お葬式は時を選びませんので、お正月がお葬式などにあたってしまうことも、ないことではありません。
正月三が日は火葬場もほとんどのところが、基本的にお休みですので、年末年始にお亡くなりになった場合は、1月4日以降にお葬式を行うことが一般的のようです。
お葬式の連絡をする際は、正月早々などと考えずに、お葬式の日程が決まったら、連絡しなくてはならないところへは、連絡をして構いません。
お葬式までにしばらく、ご遺体をご自宅などで安置しておきますが、ご自宅での安置が難しい場合は、斎場、葬儀社などの霊安室で預かってくれるようです。
菩提寺がある場合、年末年始は、お寺も忙しいので配慮が必要です。
役所が正月休みの時でも、死亡届は提出出来ますし、火葬の許可証も発行してもらえます。